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第三节 不同股票指数的特点
3．1 股票指数的一般形式 股票指数的通用形式为:
ZSt＝K×Zt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)
其中ZSt是t时刻的股票指数,Zt(A、B、C、D…,N1、N2、N3、N4…)是选定的指数投资组合的市值,K是系数,它决定于所选定的基点数与基准日指数投资组合的市值。
在股票指数公式中,有两个因素是可变的,一是所选定的股票数量,另外就是权数,根据所选股票数量与权数的不同,股票指数有三种形式。
一是以美国道·琼斯股票指数为代表的道·琼斯形式的股票指数,这种股票指数入选的股票数量为一个恒定数,所选的股票权数都为1,其表达式为:
ZSt＝K×Zt(A、B、C、D…,1、1、1、1…)
如美国纽约证券交易所的道·琼斯30种工业股票指数就是这种形式。
股票指数的第二种形式是成分段指数。在其投资组合中,入选的股票数量是恒定的,但其权数是股票的流通量,其数学表达式为:
ZSt＝K×Zt(A、B、C、D…,La、Lb、Lc、Ld、…)
La、Lb、Lc、Ld、分别是股票A、B、C、D的流通量。
香港股市的恒生指数,深圳股市的成分股指数,都是采用的这种形式。
股票指数的第三种形式是综合指数。在它的投资组合中,股票市场上所有挂牌的股票都将入选,其权数分别为上市公司的总股本。
ZSt＝K×Zt(A、B、C、D…,Ga、Gb、Gc、Gd…)
Ga、Gb、Gc、Gd分别为股票A、B、C、D的总股本。
纽约证券交易所、上海证券交易所和深圳证券交易所的综合指数都是这种形式。
由于股票指数编排形式的不同,即使在同一股市,不同股票指数的涨跌幅度及方向都有可能不相一致。
3．2 道·琼斯形式的股票指数
道·琼斯形式的股票指数是世界上最古老的股票指数,它以股票指数的两位发明人的名字共同命名。
在这种股票指数中,各种股票的权数都相同,所以当股市上的股票涨跌幅度相等时,价格高的股票对股票指数的影响就大一些,因为价格高的股票,其价格涨跌幅度的绝对值比价格低的股票要大。
如某股市的股票指数形式如下:
ZSt＝100×Zt(A、B、C、D、E,1、1、1、1、1)
因为投资组合中各股票的权数都相同,所以有:
Zt＝100×(Pa＋Pb＋Pc＋Pd＋Pe)
Pa、Pb、Pc、Pd、Pe分别是股票A、B、C、D、E的价格。
设股票A、B、C、D、E前一日的收盘价分别为1．2元、1．5元、1．8元、2．5元和30元,则上一日的收盘指数就为:
ZSt－1＝100×(1．2＋1．5＋1．8＋2．5＋30)
＝3700点设今日收盘时,所有的股票都上涨了10％,股票指数为:
ZS＝100×(1．2＋1．5＋1．8＋2．5＋30)×1．1
＝4070点
由于股票E的价格比其它任何一只股票的价格要高10倍以上,所以股票E对股票指数的涨跌影响最大,在上涨的370点中,股票E就占了300点。如果其它股票的价格都不变,单是股票E的价格上涨10％,股票指数也能达到4000点。
ZSt＝100×(1．2＋1．5＋1．8＋2．5＋30×1．1)
＝4000点
由于价格高的股票对指数的影响力大,这种股票指数就容易被操纵,一些机构大户就可能利用其庞大的资金实力来拉抬或打压价格高的股票,从而对股票指数乃至整个股市施加影响,使股价向其有利的方向发展。
另外,由于入选的股票数量有限,这种股票指数也就不能准确地反映整个市场投资收益的变化情况。如纽约股市现在的股票数量接近3000只,但入选道·琼斯工业股票指数的股票也就30只,所以严格地说,纽约股市的30种工业股价指数只反映了该市场内1％的股价变化情况。
3．3 成分股形式的股票指数
成分股形式的股票指数,其入选的股票数量是恒定的,所选用的权数为股票的流通量。它与道·琼斯股票指数不同点是股票的权数各不相同,它为上市流通的股票数量。
在香港股市,恒生指数虽然也采取的是成分股形式,由于香港上市挂牌的股票都可以流通,所以其流通量就为上市公司的总股本。成分股形式的股票指数通用形式为:
ZSt＝K×Zt(A、B、C、D…,La、Lb、Lc、Ld…)
其中的La、Lb、Lc、Ld分别为股票的流通量。
在这种形式的股票指数中,因为采用流通量作为股票的权数,所以它比道·琼斯形式的股票指数有所进步,股价高的股票对股票指数的影响就不象道·琼斯股票指数那样明显,但流通量大的股票对股票指数的影响力就会大一些。
由于入选的股票数量有限,所以成分股形式的股票指数还是难以贴切地反映市场行情的变化。如我国深圳股市的成分股指数,入选的股票共有40只,故成分股指数反映的也就是这40只股票组成的投资组合的市值的变化情况。除这40种成分股之外,其它100多种股价的变化对指数将无任何影响。
3．4 综合指数形式的股票指数
综合指数形式的股票指数,是将所有上市挂牌的股票都纳入计算指数的投资组合之中, 所以市场上每一只股价的变动,都将引起综合指数的变化,其代表性最好。但由于综合指数投资组合的权数是上市公司的总股本,当上市公司的总股本与其流通量不相一致时,比如我国的上海及深圳股市,上市流通的股票只是总股本的一部分,总股本大的股票对股票指数的影响就较大,所以在上海股市,类似于马钢、石化等有60多亿总股本的超级大盘股,就成为机构大户操纵股市的工具。如有时股票指数涨时就只有马钢、石化等少数几个大盘股的价格在涨,其它股票的价格基本不动甚至下跌。
综合指数形式的股票指数的另一个缺陷是容易受新股的影响,这种形式的股票指数是规定在新股上市的第二天就计入股票指数,如果新股上市当日的收盘价比较离谱,其对以后的? 股票指数就有较大的影响。收盘价高,以后新股的低走都将压低指数；反之新股上市日收盘价过低,将会抬高指数。解决这一弊端的有效方法是不限定新股计入指数的时间,而待新股的市盈率达到股市的平均值时再将其计入指数。
下面通过一个例子来说明股票指数的计算及各种不同形式的股票指数对市场行情变化的反应。
设现在股市上共有五种股票,股票A、B、C、D、E在基准日的收盘价、昨日的收盘价、股票的流通量、总股本情况如下表,其中股价的单位为元,股本及流通量的单位为万股。
股票 A B C D E
总股本 100 400 1500 2000 2
流通量 50 80 100 120 150
基准日价 20 8 6 10 2
昨日收盘 22 7 7 12 1
分别计算不同形式的股票指数在昨日的收盘指数。
(1)道·琼斯形式的股票指数道·琼斯形式股票指数的指数投资组合计入的股票数量是恒定的,在本例只选取A、B、C三只股票,道·琼斯形式股票指数基本形式如下:
ZSt＝K×Zt(A、B、C,1、1、1)
在基准日,将股票指数的基点定为100点,就可求得系数K。
ZS0＝K×Z0(A、B、C,1、1、1)
100＝K×(20＋8＋6)
K＝100/34
ZSt＝100
34(Pa＋Pb＋Pc)
Pa、Pb、Pc分别是股票A、B、C的价格。
昨日的收盘指数为:
ZS＝(100/34)(22＋7＋7)
＝105．88
(2)成分股形式的股票指数成分股形式的股票指数入选的股票数量也是确定的,但仅只是股票市场的一部分,故本例中只选取前四只股票,成分股形式的股票指数其权数为股票的流通量,故其权数分别为50、80、100、120。
成分股形式的股票指数表达式为:
ZSt＝K×Zt(A、B、C、D,La、Lb、Lc、Ld)
＝K×(Pa×La＋Pb×Lb＋Pc×Lc＋Pd×Ld)
Pa、Pb、Pc、Pd分别是股票A、B、C、D的价格La、Lb、Lc、Ld分别是股票A、B、C、D的流通量。
在基准日,股票指数为ZS0将股票指数的基点定为100,可求出系数K。
ZS0＝K×(Pa×La＋Pb＋Lb＋Pc×Lc＋Pd×Ld)
100＝K·(20×50＋8×80＋6×100＋10×120)
K＝1/34．4
成分股股票指数的表达式为:
ZSt＝(1/34．4)×(Pa×La＋Pb＋Lb＋Pc×Lc＋Pd×Ld)
昨日的收盘指数为:
ZS＝(1/34．4)×(22×50＋7×80＋7×100＋12×120)
＝103．48
C．综合指数形式的股票指数在综合指数中,入选的股票为所有上市的股票,其权数为各自的总股本,其表达式如下:
ZSt＝K×(Pa×Ga＋Pb＋Gb＋Pc×Gc＋Pd×Gd＋Pe×GE)
Ga、Gb、Gc、Gd、Ge分别是股票A、B、C、D、E的总股本。
在基准日,股票指数为ZS0,将股票指数的基点定为100点,则可求出系数K。
100＝K·(20×100＋8×400＋6×1500＋10×2000＋2×2 )
K＝1/742
股票指数的表达式为:
ZSt＝(1/742)×(Pa×100＋Pb×400＋Pc×1500＋Pd×2000＋Pe×2 )
昨日的收盘指数为:
ZS＝(1/742)×(22×100＋7×400＋7×1500＋12×2000＋1×2 )
＝64．55
道·琼期形式、成分股形式和综合指数形式的股票指数昨日的收盘指数分别为105．88点、103．48点和64．55点。虽然股票的价格变化都一样,但由于各种股票指数所选的投资组合不同,其指数的涨跌幅度及变化方向就不一样。
若股民在基准日以收盘价分别投资于这三种投资组合,因道·琼斯形式的股票指数中的投资组合只包含有前三只股票,且权数都为1,当股价发生变化后,股票指数上涨了5．88％,故持有这种投资组合的股民,其现在的投资收益率为5．88％。而成分股形式股票指数的投资组合包含前有四种股票,且权数分别为50、80、100、120,当股价发生变化后,故上涨的幅度就比道·琼斯形式的股票指数要小一些,只有3．48％,故持有这种组合的股民的投资收益率为3．48％。而综合指数的投资组合包含了所有的股票,且权数为100、400、1500、2000、2 。若股民选择这个投资组合投资,当股价发生变化后,虽然有三种股价上涨,但由于股票B、E的价格都下跌,且股票E的权数最大,所以综合指数不涨反跌,股民就要遭受35．45％的投资损失。
从上面的比较可以看出,不同股票指数的涨跌反映的是不同投资组合的投资收益率。不论是那一类型的股票指数,它反映的是一个投资组合市值的变化情况,即使股市大部分股票上涨或是下跌,股票指数也不一定随之而涨跌。但当全部的股票发生齐涨或齐跌时,毫无疑问,哪一个投资组合的市值都会同时增加或减少,其股票指数的运动方向也会相同,但由于相对持股比例的不一致,其涨跌幅度也将不可能相同。
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