一个数学家眼中的股票投资难题 近年来许多股民的裤带变得越来越宽了，但是他们的资产却在不停地缩水。在投资市场这个非理性的喜悦和非理性的绝望不断交织的地方，数学家约翰·艾伦·保罗斯对它如何遵循和抗拒数学原理的现象，给投资者提供了一个及时的，使我们视野开阔且令人开怀大笑的解释。 在金融投资中，不确定性是其惟一的确定性，因此，如何安全而有效地进行组合投资，是数百年来专家们不断争论的话题。约翰·艾伦·保罗斯是美国费城坦普尔大学数学教授和前总统学者，著有《数学家读报纸》等畅销书，最近他的专著《一个数学家妙谈股市》出版，该书不是以往盛行的心灵鸡汤之类的励志书，它睿智而深刻地剖析了股市的奥妙以及绝大多数人对财富不切实际的梦想。 保罗斯不是一位理财高手，投资经历也平平，这本书讲述的故事不如摩根、巴鲁克等传奇人物的传记那么有趣，或者李佛勒的自传体小说《股票作手回忆录》来得经典，在选股技巧上也不如彼得·林奇等人，但保罗斯用独特的数学家的视野，阐述了股市的诡异以及每个投资者对它的好奇，尤其有趣的是，就像经典名著《客户的游艇在哪里》的作者一样，他通过讲述自己投资失败的经历，来阐述投资经历中的种种困惑和奥秘，因此给人更深的启迪和可信度。对于投资者而言，在历经过去十年令人晕旋的过山车似的股市波动之后，你无法放下该书就能突然大赚一笔，但你将能更好地了解股市的内在逻辑。 难题一：股市是有效的吗？ 2000年年初，美国股票市场处于繁荣时期的时候，保罗斯在指数基金上赚了一笔钱，他禁不住更大的诱惑，开始其“发疯的投资”。他回忆说，在作出投资决定前，心里总想着要快点把这笔钱花出去，最后他以每股47美元的价格买进了世通公司的股票！
虽然今天的世通公司几乎成了商业欺诈的同义词。但在20世纪90年代后期，它是高科技行业的一颗明珠，无数名人对它有过极富诱惑力的抒情描写和歌颂。虽然自认是个冷静的人，但他还是义无反顾地陷入对这家公司的幻想中。后来，保罗斯虽然认识到公司的基本面不会因为投资者的好恶而迅速地改变，但“手指已经不听大脑的指挥了”，又分别在30、20、10美元不断补仓，直到幻想最终破灭，无法走出这个无底洞。
在专著中，保罗斯对投资这只问题股总结了教训：在任何点位上，一只股票价格通常已经反映了所有与之相关的信息。在一个有效市场里，众多聪明的参与者之间的竞争会导致这样一种情况出现：不论何时，股票的实际价格既是对已经发生事情的反映，又是对市场期望将来发生事情的反映。投资者使用各种策略来赚钱，嗅出和捕捉到任何于公司相关的小道消息。但机会和超额利润在他们被充分利用之前也许就消失了。
保罗斯指出，许多金融学家相信随机漫步理论：股价上下随机波动，它们对过去没有记忆，只是随机漫步。他们认为技术分析几乎与伪科学没有区别，充其量也仅仅比碰运气好一些。
不过，保罗斯也一针见血指出，消极投资于大量的指数化基金，也是有成本的：你必须抛弃成为一个极有眼力的畅游于股市的投资者的梦想，这对无数活跃在股市里的“聪明人”来说，无疑是一次心灵上的挫折。
难题二：是否有选股的有效方法？
作为一名数学家，保罗斯认为：数据它无处不在，但它不是一种直接的操作来源。他举例说：《华尔街日报》曾经定期举行挑选股票的比赛，一方是专业分析师依据自己的研究成果轮流选取，另一方是像掷飞镖似的随机选择。在六个月的试验后，前者的表现并不占明显优势。
投资大师艾略特认为股票市场呈现波浪型的变化，因此投资者能预测股价的走势。对此，保罗斯认为，像其他宏伟的策略一样，波浪理论败在一个简单的问题上：如果我们选择股票走势很小的一段，就会发现到处是小头、小肩和小底，技术分析的图表很多时候会束缚和干扰投资者的思路。
长期资本管理公司1998年倒闭，这家经营对冲基金的公司两位合伙人是诺贝尔奖的获得者，曾经发表了著名的期权定价公式，但这些精英人物还是失败了。
保罗斯分析说，像巴菲特和林奇这样的价值投资者的成功，常被引用来反驳市场的随机性。但如果他的选择和理念影响到其他人，他们的表现也不会如最初出现时那样引人注目了。因此，投资者要做的是过滤掉浩瀚的数据，直到最终得到一个合理的有价值的判断。
难题三：如何对风险进行量化？
保罗斯回忆说，他的祖父曾经在餐馆和蛋糕店工作，赚钱后买下了8个蛋糕店和两家餐馆，但他后来投机于糖市，并在满满几车厢白糖上押下大注。最后他输光了所有钱，而且再也没有翻过身来。他后来懊悔地说：我原来是个多么富有的人啊。保罗斯在世通公司投资上的不幸经历，使他对祖父的痛苦更加感同身受。
保罗斯认为，在商业行为中，避免损失扮演了一个非常重要的角色。实际上，人们愿意冒更大的风险去避免损失而不是获得收益。
但市场总是扮演了一个充满希望的野兽角色。在股市的起起落落中，人们倾向于设计一些适当的故事去满足各种需要和顾虑。在20世纪90年代的牛市中，投资者都视自己为“极有眼力的天才”，但在最近的熊市中，他们把自己贬为“毫无眼光的蠢材”。
保罗斯引用了18世纪著名的数学家贝努利的一个判断：人们由于其财富上的增加而感到的快乐（或者是由于其财富的减少而感到的遗憾）是和其以前所拥有的财富数量呈反比的。如果你拥有的钱越少，那么每挣到1美元，你就会很高兴。同时当你损失1美元的时候，你也会很失望。钱给你带来的效用，会随着你拥有财富的增多而减小。
人们在遭受损失时承受的痛苦远远超过了获得相同收入时的快乐。保罗斯指出，一个包含沃尔玛、辉瑞制药、通用电气和花旗集团的投资组合会更好地降低投资风险，但诺贝尔经济学家马科维茨早在20世纪50年代发明了“有效边界曲线”，风险越高的股票投资组合总是具有较高的预期收益率。在对股市的预测过程中，内幕信息、其他投资者的策略，传统经济信息（利率、预算赤字、会计丑闻）、大众流行趋势（体育、时尚、电影）、相关政治、军事事件（如恐怖事件、大选、战争）的反复冲击和影响，使大多数基金经理比指数要赚得少，但是时间一长，他们的表现仍呈上升趋势。
难题四：最常见的错误怎么避免？ 保罗斯在书中讲了一个故事：一个人在桌上发现5美元，他用它在赌场里不断赚钱，一直到拥有亿万财产，他十分犹豫，但最后还是决定用所有的钱去赌最后一次，很遗憾他输了，他跌跌撞撞地回到家，他的妻子问起，他回答说：“不是太坏，我只失去了5美元。”
贪婪与恐惧从购买股票开始就在投资者的大脑里肆意地跳着圆舞曲。保罗斯指出，在这种心态下，我们一次次从毫无理由的非理性失望到不合理的非理性繁荣，而且周而复始。
保罗斯剖析说，投资者总是喜欢那些和自己投资意见一样的人，精力充沛地搜寻某只股票的积极的消息，经常上网浏览那些有强烈购买建议的帖子。
保罗斯说，公司发展速度的变化让人联想起一个数学曲线——S型曲线或者叫做逻辑曲线。公司利润在缓慢增长，后来由于规模扩张变成一个较快的指数式增长，但慢慢地，当市场饱和时，增长速度开始放缓。
市盈率可被视为投资者对未来收益的期望，一个拥有高市盈率的公司必须想尽办法来保持高增长，来支撑股价。所以和投资者一样，每家公司希望获得垄断地位，它们大量举债，最终其营业额的增长速度并不能赶上债务的增长速度。许多大公司的CEO上了杂志封面之后，都不约而同地陷入了危机，这多半在压力下不堪重负造成的。
在上世纪90年代股票市场高峰时，很多人觉得别人都在赚钱，加上基金回报率越来越高，导致投资者非常乐观。但如果在那些问题股、曾经的绩优高价股上投资，最后你会输掉钱，甚至连同你的衬衣一起输得干干净净。 难题五：如何增加跑赢大市的机会？ 保罗斯向我们提出了一个问题：如果你十分聪明，为什么你不富有呢？他讲了课堂上的一个小游戏，考卷的下方印一个小方框，如果圈了这个方框能得10分，条件是圈方框的人少于一半人数，如果超过一半，那些圈方框的人将被扣去10分。在第一次考试中，只有几个勇敢的人圈定了方框，随着时间的推移，越来越多的人开始这么做。一天，保罗斯宣布有超过半数的学生圈定了方框，这些人都要被罚10分。等到下次考试很少有人来选方框了，逐渐地圈方框的人数就在40%的比例左右浮动。
投资者必须预料其他人的想法，这真够让人为难的。凯恩斯是20世纪伟大的经济学家，同时也是一个著名的投资家，他把股票投资者比作是在报纸上投票选美的读者们：他们必须选择那些最有可能被其他读者选中的参赛者。
保罗斯说，趋势是投资者的朋友，虽然很多人认为大多数人是错误的，但你不得不承认，多数时候藐视多数人就是一种自大。投资者很关注众多的商业数据，试图为投资寻找依据。在20世纪90年代中期，韦贝尔花费很大心血研究发现，与美国标准普尔500指数走势相符合的却是孟加拉国的黄油产品。当然它后来很快就失效了。
正如《华尔街的非随机漫步》一书提到，就像气候一样，短期内一个好天气会接着一个好天气，而长期来看，一段好天气过后，阴雨天就会接踵而至，股市也是一样的道理。
